Pythonで学ぶベクトルの演算：内積、外積、角度計算とゲームでの応用
はじめに
ベクトルの演算は、数学だけでなく、3Dグラフィックスやゲーム開発など、さまざまな分野で使われています。
この記事では、Pythonを使ってベクトルの基本的な計算方法（内積、外積、角度計算）について学び、
さらにこれらがゲームの中でどのように活用されているかを優しく解説します。
ぜひ、プログラミングやゲーム開発に興味がある方は参考にしてみてください！
1. Pythonでベクトルを扱う準備
ベクトルの演算にはPythonのnumpyライブラリが便利です。まずは、以下のようにインポートしましょう。
import numpy as np2. ベクトルの基本操作
まずは、2次元や3次元のベクトルを作成してみましょう。以下の例では、2つの2次元ベクトルと2つの3次元ベクトルを作成しています。
# 2次元ベクトルの例
v1 = np.array([2, 3])
v2 = np.array([4, 1])
# 3次元ベクトルの例
v3 = np.array([1, 2, 3])
v4 = np.array([4, 5, 6])
3. 内積（Dot Product）
内積は、2つのベクトルの方向がどれだけ一致しているかを測るために使われます。例えば、キャラクターの視線がターゲット方向を向いているかどうかの判定に使われます。
def dot_product(v1, v2):
return np.dot(v1, v2)
# 使用例
result = dot_product(v3, v4)
print(f"内積: {result}")
内積が正であれば同じ方向、負であれば逆方向を向いていることを意味します。
ゲームでの応用
キャラクターの視線とターゲットの方向を内積で比較することで、
敵がプレイヤーを視界に捉えているかどうかを判断できます。
これにより、敵AIの行動パターンを制御することができます。
4. 外積（Cross Product）
外積は3次元ベクトル同士で使われ、2つのベクトルに垂直な方向を求めます。3Dゲームでは、面の法線ベクトル（物体の表面が向いている方向）を計算するために使われます。
def cross_product(v1, v2):
return np.cross(v1, v2)
# 使用例
result = cross_product(v3, v4)
print(f"外積: {result}")
ゲームでの応用
3Dモデルのポリゴンの法線ベクトルを計算し、ライティング効果（光の反射）や衝突判定に使用します。
これにより、リアルな光の反射や物体の動きをシミュレーションできます。
5. 2つのベクトルの角度計算
2つのベクトルの間の角度を求めることで、ターゲットに向かう方向を調整したり、敵が視界内にいるかどうかを判定できます。
def angle_between(v1, v2):
dot_prod = np.dot(v1, v2)
norm_v1 = np.linalg.norm(v1)
norm_v2 = np.linalg.norm(v2)
cos_theta = dot_prod / (norm_v1 * norm_v2)
angle = np.arccos(cos_theta)
return np.degrees(angle)
# 使用例
angle = angle_between(v3, v4)
print(f"ベクトル間の角度: {angle:.2f} 度")
ゲームでの応用
敵キャラクターがプレイヤーに向かって攻撃する際、プレイヤーの方向を向くために角度計算が必要です。
また、敵がプレイヤーを視界内に捉えているかを判定する際にも役立ちます。
6. ベクトルの正規化（Normalization）
ベクトルの正規化は、方向を保ったまま長さを1にする操作です。これにより、キャラクターの移動速度を一定に保つことができます。
def normalize(v):
norm = np.linalg.norm(v)
if norm == 0:
return v
return v / norm
# 使用例
normalized_v3 = normalize(v3)
print(f"正規化ベクトル: {normalized_v3}")
ゲームでの応用
キャラクターが一定の速度で移動するために、入力方向ベクトルを正規化してから速度を掛け合わせます。
これにより、キャラクターがどの方向に進んでも速度が変わらないように制御できます。
まとめ
今回は、Pythonとnumpyを使って、内積、外積、角度計算、正規化について学びました。これらの技術は、ゲーム開発でキャラクターの動き、物理シミュレーション、ライティング効果などに応用されています。ぜひ、実際のプロジェクトで試してみてください！
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